Maximal functions and the Dirichlet problem in the class of $m$-convex functions

В этой работе мы вводим понятие максимальных $m$-выпуклых $(m-cv)$ функций и для строго $m$-выпуклых областей $D\subset {\mathbb R}^{n}$ решаем Задачу Дирихле с заданной граничной непрерывной функцией. Докажем, что для решения задачи Дирихле в классе $m-cv$ функций его Гессиан $H_{\omega}^{n-m+1} =0$ в области $D$.