The Dirichlet problem in the class of $\mathrm{sh_m}$-functions on a Stein manifold $X$

Целью данной работы является введение и изучение $sh_m$-функций на комплексных многообразиях $X\subset {{\mathbb{C}}^{N}}, dim X=n, n\le N.$ Имеются разные способы определения $sh_m$-функций на комплексных многообразиях: при помощи локальных координат, при помощи ретракции $\pi : {{\mathbb{C}}^{N}}\to X$, при помощи мер Иенсена (см. [1, 8, 13]). Для определения $sh_m$-функций на комплексном многообразии $X$ мы пользуемся локальными координатами. В разделе 1 мы приводим определение и простейшие свойства $sh_m$-функций в пространстве ${{\mathbb{C}}^{n}}.$ В разделе 2 дается определение $sh_m$-функций в областях $D\subset X$ комплексного многообразия $X$ и доказывается ряд их потенциальных свойств. В разделе 3 определяются максимальные функции и их свойства, и в разделе 4 мы докажем основной результат работы (Теорема 4.1.) о разрешимости задачи Дирихле в регулярных областях.