The properties of the solutions for Cauchy problem of nonlinear parabolic equations in non-divergent form with density

В данной статье изучаются свойства решений одной задачи нелинейного параболического уравнения в недивергентной форме с переменной плотностью
$$ \left|x\right|^{n} \frac{\partial u}{\partial t} =u^{m} div\left(\left|\nabla u\right|^{p-2} \nabla u\right). $$
Обсуждаются свойства решений, отличных от тех, которые применимы для уравнений в дивергентной форме. Основная цель данной статьи — анализ асимптотических поведений на основе полученных автомодельных решений для случая быстрой и медленной диффузии. Численный анализ решений был получен на основе тех же автомодельных приближений, визуализация которых отражает ряд свойств, которые обсуждаются в статье.