Эта публикация цитируется в
1 статье
Rigidity conditions for the boundaries of submanifolds in a Riemannian manifold
[Об условия жесткости границ подмногообразий риманового многообразия]
Anatoly P. Kopylovab,
Mikhail V. Korobkovba a Sobolev Institute of Mathematics SB RAS,
4 Acad. Koptyug avenue, Novosibirsk, 630090, Russia
b Novosibirsk State University, Pirogova, 2, Novosibirsk, 630090,
Russia
Аннотация:
В процессе развития идей академика А. Д. Александрова первым
автором был предложен следующий подход к изучению проблем жесткости для краёв
$C^0$-подмногообразий в некотором гладком римановом многообразии. Пусть
$Y_1$ представляет собой двумерное компактное связное
$C^0$-подмногообразие с непустым краем в некотором гладком двумерном римановом многообразии
$(X,g)$ без края. Рассмотрим внутреннюю метрику (инфимум длин путей, соединяющих данную пару точек) внутренности
$\mathop{\rm Int} Y_1$
многообразия
$Y_1$ и продолжим ее по непрерывности (операцией
$\varliminf$ ) на краевые точки
$\partial Y_1$. В настоящей статье рассматривается вопрос о жесткости, т.е. когда указанная метрика определяет
$\partial Y_1$ с точностью до изометрии в объемлющем пространстве
$(X,g)$. Рассматривается также случай
$\dim Y_j = \dim X = n$,
$n > 2$.
Ключевые слова:
риманово многообразие, внутренняя метрика, индуцированная метрика на крае, строгая выпуклость многообразия, геодезические, условия жесткости.
УДК:
517.95 Получена: 20.03.2016
Исправленный вариант: 28.04.2016
Принята: 26.05.2016
Язык публикации: английский
DOI:
10.17516/1997-1397-2016-9-3-320-331