Fictitious domain method for equilibrium problems of the Kirchhoff–Love plates with nonpenetration conditions for known configurations of plate edges

В работе исследуются новые модели о равновесии пластин с условиями непроникания типа Синьорини. Предполагается, что под действием специальных нагрузок пластины имеют деформации с определенной заранее известной конфигурацией кромок. Для этого частного случая мы рассматриваем новые условия непроникания, которые позволяют нам более точно описать контактное взаимодействие на кромках. С помощью метода фиктивных областей доказано, что исходную контактную задачу можно получить с помощью предельного перехода по параметру жесткости в семействе вспомогательных задач, сформулированных в более широкой области. Задачи семейства моделируют равновесие пластины с трещиной и зависят от положительного параметра жесткости. При этом на внутренней границе, соответствующей трещине, налагаются условия непроникания противоположных берегов трещины в виде неравенств. Для задачи о пластине с трещиной, выходящей под нулевым углом на внешнюю границу (случай границы с одним каспом), доказана ее однозначная разрешимость.