Energy method for the elliptic boundary value problems with asymmetric operators in a spherical layer

Рассмотрены трехмерные эллиптические краевые задачи, возникающие при математическом моделировании квазистационарных электрических полей и токов в проводниках с гиротропным тензором проводимости в областях, гомеоморфных шаровому слою. Аналогичные задачи формулируются при моделировании теплопроводности или диффузии в движущихся или гиротропных средах. Операторы задач в традиционной формулировке являются несимметричными. Предложены новые формулировки задач с симметричными положительно определенными операторами. Для четырех краевых задач построены квадратичные функционалы энергии, к минимизации которых сведено решение этих задач. Выполнены оценки полученных квадратичных форм в сравнении с формой, фигурирующей в принципе Дирихле для уравнения Пуассона.