Внутренние волны в двухслойной жидкости, заполняющей клиновидную область

Рассматривается задача дифракции внутренней поверхностной волны с малой амплитудой, распространяющейся вдоль горизонтальной границы раздела двух однородных слоев идеальной несжимаемой жидкости в поле силы тяжести, на ограничивающих жидкость твердых стенках, образующих двугранный угол (клин). Двумерная задача сводится к решению уравнений Лапласа для потенциалов скорости в каждом из секторов, отвечающих жидкости с постоянной плотностью; на поверхности раздела, являющейся плоскостью симметрии клина, возникает граничное условие в виде линейного соотношения между значениями искомых функций и их нормальными производными. Применение интегрального преобразования Меллина приводит задачу определения трансформант разыскиваемых потенциалов к линейному однородному уравнению в конечных разностях первого порядка. Решение последнего получено в замкнутом виде для случая клина с углом раствора ${2(\pi-\gamma)}$, где ${\gamma= (2n-1)\pi/2m}$ (${m=1}$, 2,  …; ${n=1}$, 2,  …,  $m$). При указанных значениях угла найдены явные выражения для потенциалов скорости, представляющихся вдали от ребра клина суперпозицией падающей и отраженной волн.