Осесимметричная задача электростатики о диэлектрическом шаре около проводящей плоскости

С помощью разложения по потенциалам собственных и отраженных в плоскости мультиполей задача, указанная в заглавии, сводится к нормальной бесконечной системе линейных алгебраических уравнений, коэффициенты которой выражаются элементарно и экспоненциально убывают вдоль строки или столбца. Показано, что решение этой системы в определенном классе последовательностей существует, единственно и может быть получено методами итераций или редукции с экспоненциальной скоростью сходимости, а также в виде сходящегося ряда по степеням безразмерного геометрического параметра. Последним способом найдены простые эффективные выражения для потенциала и силы, действующей на шарик. Результаты работы могут представлять интерес для теории электросепарации [1,2].