Эволюция шумовых сигналов в нелинейных слабодиспергирующих средах

Рассмотрена задача эволюции случайных сигналов в нелинейной среде со слабой дисперсией, описываемой уравнением Кортевега де Вриза (КдВ). Найдена эволюция усредненного солитона при случайном начальном условии, близком к односолитонному решению уравнения КдВ. Вычислен вклад в интегральные инварианты КдВ за счет возбуждения непрерывного спектра. Показано, что наиболее эффективно возбуждаются гармоники с ${k\sim l^{-1}}$, где $l$ — корреляционная длина. Найдена функция распределения амплитуд солитонов, образующихся из начальных сигналов в виде белого шума и случайной последовательности $\delta$-импульсов.