О квантовомеханических ограничениях уменьшения поперечных размеров пучков в циклических ускорителях

Исследованы закономерности движения квантовомеханических волновых пакетов (ВП) частиц в циклических ускорителях. Для произвольной фокусирующей структуры получены выражения для поперечных размеров ВП, определены «равновесные» состояния, соответствующие «классической» равновесной орбите, область их существования и устойчивость. Показано, что в таких состояниях размеры ВП минимальны. Исследованы конкретные фокусирующие структуры: Ф, ФО, ФД, ФОДО. Установлено, что размеры ВП минимальны в структуре Ф и возрастают с ее усложнением, в частности, с увеличением длины прямолинейных промежутков. Показано, что размеры ВП минимальны вблизи центра первой области устойчивости бетатронных колебаний и сильно возрастают вблизи ее границ и при переходе в последующие области устойчивости. Исследована эволюция размера ВП вдоль азимута.
Результаты проведенного анализа определяют минимально возможные размеры пучков в циклических ускорителях, так как они не могут быть меньше размеров ВП. Показано, что размеры ВП определяются масштабным параметром $b$, который в разных ускорителях может иметь величину $10^{-6}{-}10^{-5}$ см. В зависимости от параметров фокусирующей системы размеры ВП могут быть порядка $b$ или превышать эту величину до двух порядков и более.