Об устойчивости нелинейных волн в симметричном планарном волноводе

Рассмотрен вопрос об устойчивости нелинейной $TE_{0}$-моды симметричного планарного волновода относительно двумерных и трехмерных возмущений. Показано, что для двумерных возмущений, если ограничиться классом четных функций, $TE_{0}$-мода неустойчива в области, где кривая зависимости интеграла энергии от эффективного показателя преломления имеет отрицательный наклон. Если не накладывать ограничений на вид функции начального возмущения, то $TE_{0}$-мода оказывается неустойчивой во всей области существования несимметричной моды $A$. Обсуждается вопрос об эволюции неустойчивых мод за пределами линейной теории возмущений. Решена задача об устойчивости $TE_{0}$-моды относительно трехмерных возмущений, периодических в поперечном направлении.