Эффективное численно-аналитическое решение задачи электростатики для случайно-периодического волокнистого композиционного диэлектрика

Рассматривается плоская электростатическая «задача $N$ тел» для параллельных друг другу, но хаотически расположенных бесконечно протяженных цилиндров одинакового радиуса $a$, диэлектрической проницаемости $\varepsilon'$ в среде проницаемости $\varepsilon_{e}$. Система двоякопериодически продолжена на все пространство, и задан средний вектор электрического поля, нормального к осям цилиндров. Задача сведена к бесконечной системе уравнений относительно нормализованных коэффициентов Фурье-разложения потенциала на границах включений. На основе анализа характера взаимодействия коэффициентов Фурье (КФ) и скорости их убывания для случая ${\varepsilon'/\varepsilon_{e}=\infty}$ предложен метод высокоточного решения задачи при достаточно больших значениях $N$ и концентрации включений с с минимальными затратами машинного времени и памяти ЭВМ. Решение является основным элементом схемы последующего расчета эффективной диэлектрической постоянной $\varepsilon^{*}$ неупорядоченной системы при высоких с с помощью моделирования методом Монте-Карло [1].