Исследование эффективной диэлектрической проницаемости волокнистых концентрированных композитов с помощью численного моделирования

Рассматривается задача [1] об эффективной диэлектрической проницаемости $\varepsilon^{*}$ локально-однородного композиционного материала с хорошо проводящими волокнами в виде параллельных друг другу, но хаотически расположенных цилиндров одинакового радиуса $a$ в среде проницаемости $\varepsilon_{e}$. В предположении о (локальной) равновероятности всех геометрически возможных реализаций материала получены высокоточные значения безразмерной функции ${\varepsilon^{*}/\varepsilon_{e}=f(c)}$ в широком диапазоне концентрации включений $c$. Метод расчета включает экономичное численное решение [1] соответствующей электростатической «задачи $N$ тел» для большого числа слабокоррелированных случайных конфигураций и осреднение методом $NVT$-ансамбля с переходом к «термодинамическому» (\glqq$T$») пределу ${N\to\infty}$; для очень высоких $c$ развит специальный алгоритм, основанный на комбинации «точного» решения задачи $N$ тел с асимптотическим приближением тонкого слоя. Обсуждается связь неаналитичности $f(c)$ с явлением фазового перехода в жидкости из твердых дисков [2]; изучается структура эргодических классов в конфигурационном пространстве. Данная задача является двумерным аналогом классической проблемы вычисления $\varepsilon^{*}$ в системе сфер, ее точное решение может служить эталоном для проверки как аналитических теорий [3,4], так и приближенных методов расчета $N$-частичного взаимодействия в схемах прямого численного моделирования [5]. Основные принципы двумерного расчета применимы также и в трехмерной задаче, которая, несмотря на значительный прогресс [6], еще далека от точного решения.