О маятнике П. Л. Капицы вне и в зоне параметрического резонанса

На основе резонансной теории динамических систем Пуанкаре исследовано движение перевернутого маятника П.Л.  Капицы с вибрирующей точкой подвеса вне и в зоне параметрического резонанса. Получены в аналитическом виде общие формулы для нахождения периодических движений и исследования их на устойчивость без предположения о малости амплитуд колеблющегося маятника.
На примере двух типов решений (устойчивого (2 : 1) и неустойчивого (1 : 1)) получены в аналитическом виде условия возникновения хаоса и точек бифуркации $2\!:\!1\leftrightarrow 1\!:\!1$ для перевернутого маятника.
Отмечена важность исследования динамической устойчивости неустойчивых состояний нелинейных систем типа маятника вне и в зоне линейного параметрического резонанса для удержания и захвата атомных частиц в электродинамических ловушках.