Неустойчивость Розенцвейга в тонком слое магнитной жидкости

На базе системы уравнений и граничных условий феррогидродинамики построена простая математическая модель начальной стадии нелинейного развития неустойчивости Розенцвейга в тонком слое нелинейно намагничивающейся вязкой феррожидкости, покрывающем горизонтальную ненамагничивающуюся пластину. С использованием линеаризованных уравнений этой модели получено дисперсионное соотношение и проведен его анализ. Найдены критическая намагниченность исходного слоя с плоской свободной поверхностью, пороговое волновое число, длина волны и характерное время развития наиболее быстро растущей моды. Аналитически получено уравнение кривой нейтральной устойчивости, применимое при любом физически допустимом законе намагничивания феррожидкости.