Повторное вейвлет-преобразование нестационарного сигнала с частотной модуляцией

Предложена математическая модель нестационарного сигнала с частотной модуляцией в виде системы хаотически распределенных во времени гауссовских пиков. Получено аналитическое выражение для непрерывного вейвлет-преобразования СWT (continuous wavelet transform) модельного сигнала. Для сигналов с изменяющейся во времени последовательностью пиков проанализирован главный хребет скелетона, характеризующийся частотой $\nu_{\mathrm{max}}^{\mathrm{MFB}}(t)$. Величина $\nu_{\mathrm{max}}^{\mathrm{MFB}}(t)$ определяется для любого момента времени $t$ из условия максимума CWT в спектральном диапазоне MFB (main frequency band). Для частотно-модулированного сигнала, имеющего переходные участки плавного изменения частоты (тренд), а также переменные колебания частоты относительно тренда, вычислено повторное CWT функции $\nu_{\mathrm{max}}^{\mathrm{MFB}}(t)$. С помощью спектральных интегралов $E_\nu(t)$ определена длительность переходных периодов сигнала. Найдены времена появления и затухания низкочастотных спектральных составляющих сигнала. Метод повторного CWT может быть применен для анализа ритмов сердца и нейронной активности, а также нестационарных процессов в квантовой радиофизике и астрономии.