Обратная краевая задача для решетки бесконечных контуров в случае параметра $x$

Рассматривается обратная краевая задача для прямой решетки бесконечных контуров $Z_z^{(n)}$ $(n=0;\pm1;\dots)$ постоянного шага $\alpha+i\beta$. На контурах $Z_z^{(n)}$ заданы граничные значения функции $w(z)$, аналитической в области $D_z$, границей которой служат контуры $Z_z^{(n)}$ $(n=0;\pm1;\dots)$, в виде
\begin{gather*} \varphi_{n,j}(\widetilde x)+i\psi_{n,j}(\widetilde x)=w_n(\widetilde x)=\varphi_{0,j}(x)+i\psi_{0,j}(x)+iTn, \\ T>0, \quad \widetilde x=x+\alpha n, \quad 0\leqslant x<+\infty, \quad j=1,2, \end{gather*}
где $\widetilde x$ и $x$ – абсциссы контуров $Z_z^{(n)}$ и $Z_z^{(0)}$ соответственно. Полагается, что при достаточно больших $x$ справедливы следующие представления:
\begin{gather*} \varphi_{0,j}(x)=x+a_0^{(j)}+\Phi_{0,j}(x), \quad a_0^{(j)}=\mathrm{const}, \\ \psi_{0,j}(x)=x+\psi_{0,1}(\infty)+\Psi_{0,j}(x), \quad j=1,2, \end{gather*}
где функции $\Phi_{0,j}(x)$ и $\Psi_{0,j}(x)$ исчезают на бесконечности вместе со своими производными.
Построено достаточное условие однолистности решения указанной задачи в виде ограничения на величину $\beta$.
Библ. 2.