Обратная краевая задача для функции с полюсом и логарифмичэской особенностью

В работе решена следующая обратная краевая задача. Пусть функция $f(z)$ аналитична в области $D_z$, внешней к некоторому замкнутому контуру $L_z$, и ее производная однозначна в области $D_z$, в окрестности точки $z=\infty$ имеет разложение
$$ f'(z)=c_0+c_{-1}\frac1z+c_{-2}\frac1{z^2}+\dots, \qquad c_{-1}\ne0, $$
и отлична от нуля во всех конечных точках области.
Пусть $w=f[t(s)]=\varphi(s)+i\Psi(s)$, $0\leqslant s\leqslant l$, граничные значения функции $f(z)$, $s$ – дуговая абсцисса контура $L_z$.
Требуется определить замкнутый контур $L_z$, если на нем заданы значения $\varphi(s)$ и $\Psi(s)$, $0\leqslant s\leqslant l$, удовлетворяющие условию Гельдера и обращающиеся в нуль лишь в конечном числе точек.
Задача решена также для случая параметра $x=\operatorname{Re}z$.
Решение данной задачи при дополнительных ограничениях на $\Psi(s)$ ($\Psi(s)\geqslant0$; $\Psi(s)\leqslant0$) получено Г. Г. Тумашевым.
Библ. 5.