Краевая задача для одного эллиптического уравнения с вырождением внутри области

В произвольной области $\Omega$, симметричной относительно отрезка $l\colon0<x<1$, $y=0$, ищется решение уравнения
$$ u_{xx}+|y|u_{yy}+\biggl(-n+\frac12\biggr)\operatorname{sgn}y\,u_y=0, \quad n=1,2,\dots, $$
пo значению $\dfrac{\partial^nu}{\partial y^n}$ на $\partial\Omega$. На отрезке $l$ задается условие склеивания
$$ \lim_{y\to+0}|y|^{\frac12}\frac{\partial^{n+1}u}{\partial y^{n+1}}=(-1)^na\lim_{y\to-0}|y|^{\frac12}\frac{\partial^{n+1}u}{\partial y^{n+1}}, \quad a>0, $$
и предполагается, что функция
$$ \tau(x)=u(x,0)\in C^{2n}(\overline l)\cap C^{2n+1}(l). $$

Доказана теорема единственности решения при условиях
$$ \tau^{(k)}(0)=0, \qquad k=0,1,\dots,2n-1. $$

Построено явное выражение решения через функцию, конформно отображающую область $\Omega$ на круг.
Библ. 8.