Аннотация:
Решается краевая задача Маркушевича для конечносвязной или бесконечносвязной
области, граница которой состоит из конечного или счетного
множества окружностей, конгруэнтных относительно некоторой функциональной
группы $T$ дробно-линейных преобразований и множества точек сгущения
этих окружностей при дополнительном требовании, наложенном на коэффициенты: $\dfrac{a(t)}{b(t)+1}$ аналитически продолжима в область $D^-$ и автоморфна относительно $T$ в области $D^-$. Решение ищется в классе функций, автоморфных
относительно группы $T$. Метод решения заключается в сведении задачи
Маркушевича к сингулярному интегральному уравнению относительно $\operatorname{Re}\varphi^+(t)$
с последующим решением задачи Гильберта в классе функций, автоморфных
относительно $T$. При условии, что $\widetilde T$, порожденная группами $T$ и $T^*=S\circ T\circ S$
($S$ – преобразование симметрии), является группой первого класса, решение
записывается в явном виде. Определены число решений и условий разрешимости
как в случае $|b(t)|<1$, так и в случае $|b(t)|>1$.
Библ. 8.