Решение однородной степенной задачи Гильберта с постоянным
показателем
Ю. В. Обносов
Аннотация:
В статье рассматривается граничная задача, состоящая в отыскании
функции
$w(z)$, голоморфной в круге
$D\colon\{|z|<1\}$ и непрерывной в
$\overline D$ по
следующему нелинейному краевому условию на
$\partial D$:
$$
\operatorname{Re}[\overline{A(s)}w^{p+iq}(s)]=0,
$$
где
$A(s)$ –
$2\pi$-периодическая, непрерывная по Гёльдеру функция длины
дуги
$s$ контура
$\partial D$. Сначала предполагается, что число
$p$ положительное и либо целое, либо иррациональное, a
$q=0$. Затем для тех же значений
$p$
рассматривается возможность
$q\ne0$. Во всех указанных случаях находится
общее решение поставленной задачи в выбранном классе функций. Показывается,
что случай с произвольным показателем
$p+iq$ приводится к одному из ранее рассмотренных.
Библ. 4.
УДК:
517.544