Параметрическое возбуждение хаотических колебаний в одном дифференциальном уравнении второго порядка с запаздывающим аргументом

Рассматривается дифференциальное уравнение второго порядка с запаздывающим аргументом специального вида, часто возникающее при моделировании различных электронных устройств. Предполагается, что две пары комплексно сопряженных корней характеристического уравнения линейной части находятся вблизи мнимой оси и близки к внутреннему резонансу $1:2$, а остальные корни – в левой комплексной полуплоскости. Величина запаздывания изменяется периодическим образом с частотой, близкой к сумме мнимых частей указанной пары комплексно сопряженных корней. Таким образом в уравнении реализован случай комбинационного параметрического резонанса. Показано, что наличие внутреннего резонанса может приводить к возникновению в области параметрического резонанса областей, отвечающих хаотическим колебаниям решений уравнения. Определен сценарий возникновения хаотических колебаний, для которых вычислены ляпуновские показатели и ляпуновская размерность.