Локальная динамика уравнения второго порядка с большим экспоненциально распределенным запаздыванием и существенным трением

Изучается локальная динамика нелинейного дифференциального уравнения второго порядка с большим экспоненциально распределенным запаздыванием в окрестности нулевого решения при условии $\gamma{>}\sqrt{2}$. Параметр $\gamma$ можно интерпретировать как коэффициент трения. Найдены значения параметров, при которых реализуются критические случаи в задаче об устойчивости. Показано, что характеристическое уравнение для определения устойчивости нулевого решения может иметь сколь угодно много корней в окрестности мнимой оси. Тем самым реализуется критический случай бесконечной размерности. Построены аналоги нормальных форм, описывающие локальную динамику исходного уравнения. Сформулированы результаты о соответствии решений полученных уравнений в частных производных и уравнения второго порядка с большим экспоненциально распределенным запаздыванием. Полученные в работе асимптотические формулы позволяют явно находить характеристики близких к нулю локальных режимов исходной задачи, а также определять области параметров и начальных условий, в которых возможно возникновение решения некоторого заданного вида.