Численное решение уравнения Пуассона в полярных координатах методом коллокаций и наименьших невязок

Предложен вариант метода коллокаций и наименьших невязок для численного решения уравнения Пуассона в полярных координатах на неравномерных сетках. Путем введения общих криволинейных координат исходное уравнение Пуассона приводится к уравнению Бельтрами. В криволинейных координатах используется равномерная сетка. Неравномерность сетки в плоскости исходных полярных координат обеспечивается с помощью функций, управляющих растяжением сетки и входящих в формулы перехода от полярных координат к криволинейным. Метод верифицирован на двух тестовых задачах, имеющих точные аналитические решения. Результаты расчетов показывают, что если начало радиальной координатной оси не входит в расчетную область, то предлагаемый метод имеет второй порядок точности. Если расчетная область содержит эту сингулярность, то применение неравномерной сетки вдоль радиальной координаты позволяет повысить точность численного решения в 1.7–5 раз по сравнению со случаем равномерной сетки при том же количестве ее узлов.