RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Моделирование и анализ информационных систем // Архив

Модел. и анализ информ. систем, 2018, том 25, номер 1, страницы 54–62 (Mi mais608)

Эта публикация цитируется в 1 статье

Динамические системы

Инвариантные характеристики вынужденных колебаний балки с продольным сжатием

С. Д. Глызинab, М. В. Лоханинa, Д. М. Сиротинb

a Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, ул. Советская, 14, г. Ярославль, 150003 Россия
b НЦЧ РАН, ул. Лесная, д. 9, г. Черноголовка, Московская область, 142432 Россия

Аннотация: Рассматриваются колебания упругой балки с продольным сжатием. Такая балка может быть реализована из двух упругих стальных полос, соединённых на свободных концах. Сжатие в балке происходит за счет натянутой нити. Возбуждение колебаний осуществляется воздействием переменного магнитного поля на магнит, установленный на конце балки. Регистрировался закон движения при изменении частоты гармонического воздействия. В результате натурного эксперимента был получен большой массив данных, представляющих собой как упорядоченные периодические колебания, так и неупорядоченные колебания, характерные для динамических систем с хаотическим поведением. Для изучения инвариантных числовых характеристик аттрактора соответствующей динамической системы вычислялись корреляционный интеграл и корреляционная размерность, а также $\beta$-статэнтропия. Объемный численный эксперимент показал, что вычисление $\beta$-статэнтропии предпочтительнее расчёта корреляционного показателя. На основе разработанных алгоритмов построена зависимость $\beta$-статэнтропии от частоты внешнего воздействия. Эта зависимость может служить эффективным инструментом для оценки адекватности математической модели вынужденных колебаний балки с потерей устойчивости.

Ключевые слова: балка с продольным сжатием, устойчивость, бифуркации, уравнение Дуффинга, аттрактор Уэды, хаотические колебания, энтропия, ляпуновские показатели.

УДК: 517.9

Поступила в редакцию: 18.11.2017

DOI: 10.18255/1818-1015-2018-1-54-62



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2025