Особенности локальной динамики модели оптико-электронного осциллятора с запаздыванием

В работе рассматривается модель оптико-электронного осциллятора, описываемая системой дифференциальных уравнений с запаздыванием. Существенной особенностью данной модели является наличие малого параметра перед одной из производных, что позволяет сделать вывод о действии процессов со скоростями разных порядков. Анализируется локальная динамика сингулярно возмущенной системы в окрестности нулевого состояния равновесия. Характеристическое уравнение линеаризованной задачи при значениях параметров, близких к критическим, имеет асимптотически большое число корней с близкой к нулю вещественной частью. Для изучения происходящих в системе бифуркаций используется метод построения специальных нормализованных уравнений для медленных амплитуд, которые описывают поведение близких к нулю решений исходной задачи. Важной особенностью этих уравнений является то, что от малого параметра они не зависят. Структура корней характеристического уравнения и порядок надкритичности определяют вид нормальной формы, которая может быть представлена уравнением в частных производных. В роли «пространственной» переменной выступает «быстрое» время, для которого выполняются условия периодичности. Отмечается высокая чувствительность динамических свойств нормализованных уравнений к изменению малого параметра, что является признаком возможного неограниченного процесса прямых и обратных бифуркаций. Также некоторые построенные уравнения обладают свойством мультистабильности.