Эта публикация цитируется в
5 статьях
Динамические системы
Существование и асимптотическая устойчивость периодического решения с внутренним переходным слоем в задаче со слабой линейной адвекцией
Н. Н. Нефедов,
Е. И. Никулин Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова,
Ленинские горы, 1, стр. 2, г. Москва, 119991 Россия
Аннотация:
Исследована сингулярно возмущенная периодическая по времени задача для параболического уравнения реакция-адвекция-диффузия со слабой линейной адвекцией. Рассмотрен случай реактивного члена в виде кубической нелинейности. На основе уже известных результатов исследуется более общая постановка задачи, причем предоставляются более слабые достаточные условия для существования решения с внутренним переходным слоем, чем в предыдущих работах. Для удобства приводятся уже известные результаты, обеспечивающие выполнение теоремы существования контрастной структуры. Обоснование существования решения с внутренним переходным слоем базируется на использовании асимптотического метода дифференциальных неравенств, основанного на модификации членов построенного асимптотического разложения. Далее устанавливаются достаточные условия для выполнения указанных требований, причем они имеют простые и лаконичные формулировки в виде алгебраического уравнения
$w(x_0,t) = 0$ и условия
$w_x(x_0,t)< 0$, по существу являющегося условием того, что корень
$x_0(t)$ простой, и обеспечивающего устойчивость найденного решения. Функция
$w$ является функцией от известных функций, фигурирующих в реактивном и адвективном членах исходной задачи. Уравнение
$w(x_0,t) = 0$ представляет собой задачу для нахождения нулевого приближения
$x_0(t)$ для определения области локализации внутреннего переходного слоя. Кроме того, исследована асимптотическая устойчивость по Ляпунову найденного периодического решения, основанная на применении метода так называемых сжимающихся барьеров. Основной результат работы сформулирован в виде теоремы.
Ключевые слова:
сингулярно возмущенные параболические задачи, периодические задачи, слабая адвекция, уравнения реакция-адвекция-диффузия, контрастные структуры, внутренние слои, фронты, асимптотические методы, дифференциальные неравенства, асимптотическая устойчивость по Ляпунову.
УДК:
519
Поступила в редакцию: 20.11.2017
DOI:
10.18255/1818-1015-2018-1-125-132