Etude on recursion elimination

Трансформационный подход к верификации программ был очень популярной темой исследований в первые десятилетия теории программирования. Многие выдающиеся пионеры теории программирования внесли свой вклад в разработку данного направления исследований: Джон Маккарти, Амир Пнуели, Дональд Кнут ... Много интересных примеров трансформационного подхода было тщательно изучено, что привело к методам устранения рекурсии, известным как хвостовая рекурсия и как ко-рекурсия. В данной работе мы подробно исследуем (мы надеемся, новый) пример устранения рекурсии, основанный на трансформациях программы и анализе задачи, решаемой этой программой. Наш пример является частным случаем нисходящего динамического программирования, но не является ни примером хвостовой рекурсии, ни кo-рекурсии. Этот пример можно рассмотреть с разных точек зрения: как пример преобразования нисходящего динамического программирования к восходящему (с использованием только статической памяти фиксированного размера), или как доказательство функциональной эквивалентности между рекурсивной и итеративной программами (которое в дальнейшем может послужить примером для автоматического доказательства), или как захватывающую алгоритмическую головоломку либо задачу дизайна, анализа и верификации алгоритмов. Статья публикуется в авторской редакции.