$eT$-сводимость множеств

Статья посвящена $eT$-сводимости — самой общей в интуитивном смысле алгоритмической сводимости, являющейся одновременно сводимостью по перечислимости и сводимостью по разрешимости. Рассматривается соответственная степенная структура — верхняя полурешётка $eT$-степеней. Показано, что на ней можно корректным образом определить операцию скачка, используя $T$-скачок или $e$-скачок множеств. Рассмотрены локальные свойства $eT$-степеней: тотальность и перечислимость. Доказано, что все степени между наименьшим элементом и первым скачком в $\mathbf{D_{eT}}$ являются вычислимо перечислимыми, более того, эти степени содержат вычислимо перечислимые множества и только их. Установлено существование нетотальных $eT$-степеней. На основе этого получены некоторые результаты о соотношениях между степенями, в частности, из того, что всякая $eT$-степень или содержится полностью в некоторой $T$- или $e$-степени, или полностью совпадает с ней, следует, что нетотальные $e$-степени, содержащиеся в $T$-степенях, расположенных выше второго $T$-скачка, совпадают с соответствующими нетотальными $eT$-степенями.