Исследование свойств АГ-кодов как кодов для защиты от копирования

Схемы специального широковещательного шифрования используются для защиты легально тиражируемой цифровой продукции от несанкционированного копирования. В таких схемах распространитель тиражирует данные свободно в зашифрованном виде, а для расшифрования выдаёт каждому легальному пользователю уникальный набор ключей и идентифицирующих векторов из некоторого помехоустойчивого кода. Однако, в этих схемах возможна атака, в ходе которой группы из c недобросовестных пользователей могут объединяться в коалиции и получать нелегальный доступ к данным, комбинируя выданную им ключевую информацию для получения пиратской ключевой информации — идентификационного вектора и ключа. Для борьбы с коалиционными атаками применяются классы помехоустойчивых кодов, обладающих специальными c-FP и c-TA свойствами. Класс c-FP-кодов составляют коды, исключающие возможность прямой компрометации добросовестных пользователей, а класс c-TA-кодов составляют коды, позволяющие гарантированно определить одного из злоумышленников. Рассматривается задача нахождения нижних и верхних границ значения величины c, в пределах которых алгеброгеометрические коды L-конструкции обладают соответствующими свойствами. В лучае кодов на произвольной кривой ранее была получена нижняя граница для свойства c-TA, в настоящей работе построена нижняя граница для свойства c-FP. В случае кривых с одной бесконечной точкой получены верхние границы значения c как для c-FP, так и для c-TA свойств. При нахождении этих границ получена вспомогательная конструктивная лемма, в доказательстве которой содержится явный способ построения коалиции и пиратского идентификационного вектора; этот способ важен при анализе стойкости схем широковещательного шифрования. Доказаны свойства монотонности рубежей c-FP и c-TA свойств по подкодам.