Идентифицируемость математических моделей эпидемиологии: туберкулез, ВИЧ, COVID-19

В работе сделан обзор методов анализа идентифицируемости и чувствительности математических моделей эпидемиологии и связанных с ними процессов, описываемых системами дифференциальных уравнений и агентными моделями. Рассмотрены методы анализа чувствительности параметров к вариации данных, а также анализ чувствительности состояний модели по отношению к вариации параметров, на основе подходов линейной и дифференциальной алгебры, байесовском, Монте-Карло. Показано, что для структурной идентифицируемости базовых SIR-моделей (состоящих из системы трех нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих динамику восприимчивой (S), инфицированной (I) и удаленной (R) из популяции групп населения) распространения эпидемии и линейных компартментных моделей возможно использование априорной информации о процессе. Продемонстрировано, что модель может быть структурно идентифицируемой, но при этом быть практически неидентифицируемой по причине неполных данных. Показано, что в SEIR-HCD-модели распространения COVID-19, описываемой системой семи обыкновенных дифференциальных уравнений и основанной на законе действующих масс, параметр приобретения гуморального иммунитета является наименее чувствительным к изменениям количества выявленных, критических и умерших в результате COVID-19 случаев. В пространственной SEIR-HCD-модели распространения COVID-19 продемонстрировано увеличение чувствительности параметра длительности частичного иммунитета со временем, а также уменьшение границ изменения параметров заразности и инфицирования. В случае SEIR-HCD-модели среднего поля распространения COVID-19 показана чувствительность системы к индексу самоизоляции и отсутствие чувствительности стохастических параметров системы. В случае агентной модели распространения COVID-19 границы изменения параметра заразности удалось уменьшить более чем в два раза по сравнению с известными оценками методами анализа чувствительности к измерениям выявленных, критических случаев и количества смертей в результате COVID-19. Разработана дифференциальная модель распространения коинфекции туберкулеза и ВИЧ с учетом множественной лекарственной устойчивости и показана ее локальная идентифицируемость.