Многоканальная тандемная система обслуживания со специализированным прибором с каникулами

Рассматривается тандемная система обслуживания, состоящая из двух пулов обслуживающих устройств. Первый пул включает в себя $c$ одинаковых обслуживающих устройств, работающих параллельно, а второй пул состоит из единственного специализированного обслуживающего устройства. Время обслуживание на каждом устройстве первого пула имеет показательное распределение, а на специализированном устройстве второго пула – распределение фазового типа. Заявки поступают на первый пул в соответствии с марковским входящим процессом. В случае наличия свободного устройства поступившая заявка сразу начинает обслуживаться, иначе ожидает в буфере неограниченной емкости. После завершения обслуживания на первом пуле заявки могут либо перейти в конечный буфер ожидания второго пула с вероятностью $p$, либо с вероятностью $1-p$ покинуть систему. При этом в случае если буфер ожидания второго пула оказывается заполненным, заявка будет потеряна. Специализированное устройство второго пула включается только тогда, когда число заявок, ожидающих обслуживания в буфере, превысит некоторое пороговое значение, и остается включенным до тех пор, пока буфер не станет пустым. В настоящей работе с помощью матрично-аналитического метода получено условие стационарности данной системы, а также получено выражение для стационарного распределения. Также вычислены некоторые важные характеристики качества обслуживания. Рассматриваемая в работе модель системы обслуживания описывает процедуру обслуживания пациентов в поликлинике, где первому пулу соответствует терапевтическое отделение, а второму – специализированные отделения, профильные врачи которого начинают работу только тогда, когда наберется достаточное число пациентов в очереди.