Система обслуживания-запасания типа $M/M/1$ с каникулами, прерываниями каникул и потерянными продажами

Рассматривается односерверная система обслуживания-запасания в условиях стратегии пополнения $(s,Q)$ с каникулами, прерываниями каникул и потерянными продажами. Во время каникул сервер предоставляет обслуживание с меньшей скоростью, чем в обычном режиме обслуживания. Если в режиме каникул некоторая заявка обслуживается сервером, то сервер продолжает и завершает ее обслуживание в этом же режиме. После этого он переключается на обычный режим обслуживания при условии, что в очереди находится хотя бы одна заявка. Если в очереди на данный момент времени не находится ни одной заявки, то сервер переключается на режим каникул. Будем также полагать, что если на момент завершения обслуживания в период каникул в системе находятся заявки, то сервер возвращается в обычный рабочий режим, иначе – остается в режиме каникул. Для системы с бесконечной вместимостью получено условие стационарности системы, а также вычислено значение вектора стационарного распределения. Приведены оценки различных критериев производительности. Кроме того, произведен анализ периода загрузки и получено стационарное распределение времени ожидания в очереди. Приведены численные иллюстрации производительности системы, а также предложена задача оптимизации.