Нетранзитивные по выигрышности позиции белых и черных в шахматах

Рассматриваются нетранзитивные по выигрышности циклы (замкнутые цепочки) шахматных позиций сторон (позиций белых и черных). Минималистская замкнутая по выигрышности цепочка из четырех нетранзитивных позиций такова: позиция $A$ белых предпочтительнее позиции $B$ черных (при возможности выбора игры за белых или за черных надо выбрать позицию $A$ белых), позиция $B$ черных предпочтительнее позиции $C$ белых, позиция $C$ белых предпочтительнее позиции $D$ черных, но позиция $D$ черных предпочтительнее позиции $A$ белых. (Белые начинают во всех вариантах.) Это напоминает принцип игры «камень, ножницы, бумага», только объектов (позиций сторон) здесь не три, а четыре или большее четное число. Такая нетранзитивность обнаружена и в шашках. Нетранзитивность выигрышности позиций сторон рассматривается как следствие сложности шахматной и шашечной среды – по сравнению с более простыми позиционными детерминированными играми с полной информацией, в которых возможны только транзитивные по выигрышности позиции сторон.
У позиций сторон в шахматах не может быть совершенных оценок – фиксированных чисел в каком-либо абсолютном рейтинге, не учитывающем в явном виде позицию другой стороны. Для нетранзитивных позиций также невозможен расчет фиксированных евклидовых расстояний в пространстве отношений выигрышности позиций. Он приводит к противоречию: расстояние между выигрышностью позиций $A$ и $B$ у одной стороны ненулевое и нулевое одновременно. То же и у другой стороны. В дополнение к теореме Цермело-фон Неймана вводится положение о возможности или же невозможности построения чистых выигрышных стратегий, основанных на допущении о транзитивности выигрышности позиций сторон в разных играх. Ставятся вопросы о возможности нетранзитивных по выигрышности позиций сторон в других играх.