Влияние параметров производственных функций на равновесное решение и функцию цены задачи оптимального управления

В работе рассматриваются два класса моделей экономического роста [4, 19] и исследуются соответствующие им задачи оптимального управления на бесконечном промежутке времени [2, 14, 17]. Одна из рассматриваемых моделей является нелинейной с производственной функцией Кобба–Дугласа. Построение решения для соответствующей задачи оптимального управления осуществляется в рамках принципа максимума Понтрягина. Также проводится исследование асимптотического поведения решений, когда параметр эластичности производственной функции растет вплоть до своего предельного значения, равного единице.
В предельном случае, когда параметр производственной функции оказывается равным единице, модель вырождается в линейную. Данный переход изменяет качественные свойства модели, а именно, производственная функция, становясь линейной, утрачивает важное свойство строгой вогнутости. Тем не менее соответствующая задача оптимального управления на бесконечном промежутке времени удовлетворяет всем необходимым и достаточным условиям существования и единственности решения.
В работе исследуются изменения качественных свойств гамильтоновых систем и функций цены в задачах оптимального управления при увеличении коэффициента эластичности и приводятся результаты численных экспериментов.