Выражения для волновых функций и вероятностей переходов при трехнейтринных переходах (осцилляциях) в вакууме

В связи с обнаружением переходов межу нейтрино различных типов сейчас весьма актуальной стала задача о получении выражений, описывающих смешивания и осцилляции нейтрино (то есть моделирование таких процессов). Данная работа посвящена рассмотрению трехнейтринных смешиваний и осцилляций в общем случае. Вычислены выражения для волновых функции в трех случаях: с $CP$ нарушением ($\delta\ne 0$), без $CP$ нарушения ($\delta=0$) и в случае, когда прямые $\nu_e\leftrightarrow\nu_\tau$ переходы отсутствуют – $\beta(\theta_{13})=0$. Также получены выражения для вероятностей нейтринных переходов (осцилляций) для случая, когда $CP$ нарушение отсутствует и в случае, когда прямые $\nu_e\leftrightarrow\nu_\tau$ переходы отсутствуют. Было обнаружено, что требование положительной определенности вероятности переходов при $\nu_e\leftrightarrow\nu_e$ осцилляциях выполняется только, если угол смешивания $\nu_e,\nu_\tau$ нейтрино $\beta<15^\circ\div17^\circ$.