Численные методы решения нестационарных уравнений Навье–Стокса в естественных переменных на частично разнесенных сетках

Предложены разностные схемы расщепления для расчета нестационарных уравнений Навье–Стокса для несжимаемой вязкой жидкости в естественных переменных на частично разнесенной сетке, на которой компоненты скорости относятся к узлам сетки, а давление – к центрам ячеек. Использованы специальные аппроксимации пространственных производных, при которых разностные операторы наследуют основные свойства исходных дифференциальных операторов. Получены схемы второго порядка аппроксимации по пространству, для решений которых справедливы априорные оценки. Оценки аналогичны априорной оценке решения исходной дифференциальной задачи. Эти оценки гарантируют ограниченность решений нелинейных задач и устойчивость линеаризованных задач. Предложен способ существенного упрощения дискретной задачи для давления путем введения в разностное уравнение неразрывности регуляризирующих членов порядка малости $O(\tau h^2)$. Методы апробированы на стандартных тестовых задачах о течении жидкости в каверне с движущейся крышкой ($\mathrm{Re}=400,1000,3200$ и сетки $21\times21$, $41\times41$, $81\times81$ и $161\times161$) и о течении жидкости во внезапно расширяющемся плоском канале $\mathrm{Re}=800$, сетки $181\times41$ и $361\times81$). Проведено сравнение предложенных методов на частично разнесенной сетке с методами на неразнесенной сетке, когда все переменные относятся к узлам сетки.