Сеточная аппроксимация квазилинейных сингулярно возмущенных эллиптически и параболических уравнений со смешанными краевые условиями

На прямоугольнике рассматриваются краевые задачи для квазилинейных эллиптических и параболических уравнений со смешанными краевыми условиями. Старшие производные уравнений содержат параметр, который может принимать произвольные значения из полуинтервала $(0,1]$. При значении параметра равном нулю эллиптические уравнения вырождаются в уравнения нулевого порядка, а параболические – в уравнения первого порядка, не содержащие производных по пространственным переменным. Для таких задач погрешность приближенных решений, получаемых с использованием классической аппроксимации краевой задачи в случае равномерных сеток, неограниченно возрастает при стремлении параметра к нулю. С использованием метода сгущающихся сеток строятся специальные разностные схемы, сходящиеся равномерно относительно параметра.