Сходимость параболических интерполяционных сплайнов

Рассмотрены параболические интерполяционные сплайны с различными типами краевых условий: точное или разностное задание производной, периодичность и естественность. Найдены асимптотические выражения их погрешности, справедливые при достаточно малых шагах сетки. Показано, что а) наилучшую точность обеспечивают естественное, улучшенное разностное или периодическое условия; б) произвольная неравномерная сетка ухудшает порядок точности, а квазиравномерная – не ухудшает. Построены адаптивные сетки, минимизирующие погрешность. Все выводы проиллюстрированы численными расчетами.