Векторные алгоритмы для решения трехмерных нелинейных задач магнитостатики

Рассматривается дифференциальная формулировка задачи магнитостатики относительно двух скалярных потенциалов. Дискретизация по методу конечных элементов приводит к системе нелинейных уравнений с разреженной матрицей. Решение этой системы осуществляется с помощью некоторого итерационного процесса. При этом на каждой нелинейной итерации необходимо решать линеаризованную систему уравнений. Для этой цели разработаны векторные алгоритмы основанные на методе неполной факторизации Холесского с сопряженными градиентами. Использование комбинации естественного и предложенного многоцветного упорядочения неизвестных в узлах регулярной сетки позволило сохранить хорошие качества предобусловливателя, а также существенно повысить степень векторизации не только процедуры умножения матрицы на вектор, но и решения системы с предобусловливателем. Достоинства предложенного подхода продемонстрированы на примере расчетов пространственного магнитного поля спектрометрического магнита на векторной ЭВМ CONVEX C120. Сравнение результатов расчетов для сетки состоящей из 42120 узлов, при использовании предложенных векторных алгоритмов и стандартных алгоритмов, оттранслированных с векторной оптимизацией, показало, что решение нелинейной системы уравнений в первом случае заняло процессорного времени в 2,3 раза меньше, чем во втором.