О сходимости итерационных методов решения систем двух линейных операторных уравнений

Для системы двух линейных операторных уравнений рассматривается двухслойная итерационная схема с весами (конкретный вид итерационного метода определяется заданием весовых параметров и операторов схемы). Исследование итерационных методов основывается на общей теории $\rho$-устойчивости с $\rho<1$ операторно-разностных схем. В виде систем операторных неравенств получены условия $\rho$-устойчивости для чисто неявных схем и для подкласса методов, допускающих сведение к трехслойной схеме для одного операторного уравнения. Анализ таких неравенств при $\rho<1$ дает сходящиеся итерационные методы. Рассматриваются также методы, сводящиеся к двухслойной схеме для одного операторного уравнения. Эффективность полученных результатов демонстрируется на примере краевой задачи первого рода для эллиптического уравнения с сильно переменным коэффициентом, стационарной задачи теории упругости и задач магнитной газовой динамики.