Использование метода неполного LU-разложения при моделировании конвективно-диффузионных процессов в анизотропной среде

В данной работе рассматривается трехмерная стационарная задача конвекции-диффузии со смешанными производными, описывающая конвективно-диффузионные процессы в анизотропной среде. Решение этой задачи в анизотропной среде представляет значительный интерес для различных моделей. На тринадцатиточечном шаблоне проведена конечно-разностная противопотоковая аппроксимация данной задачи и доказаны условия М-матричности системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), полученной после натурального упорядочивания узлов сеточной области. Для численного решения СЛАУ применяется метод неполного LU-разложения, сходящийся для М-матриц. Проведены вычислительные эксперименты, показавшие эффективность работы метода при решении задачи конвекции-диффузии как в изотропной, так и в анизотропной среде. Недостатком применения данного метода является полученное в результате теоретических исследований ограничение на коэффициенты при смешанных производных, которое входит в набор достаточных условий М-матричности оператора.