Численное исследование предобуславливателя $\mathrm{IWZ(k)}$

Построение эффективных предобуславливателей для ускорения итерационных методов решения СЛАУ является проблемой, актуальной для современной вычислительной математики. Широко распространены предобуславливатели на основе различных неполных разложений матрицы системы.
Предлагаемая работа посвящена построению и исследованию нового предобуславливателя на основе неполного $\mathrm{WZ}$-разложения. Данный предобуславливатель является обобщением ранее описанного предобуславливателя $\mathrm{IWZ(0)}$. В $\mathrm{IWZ(0)}$ обнуляются все элементы множителей $W$ и $Z$, стоящие в позициях, не принадлежащих портрету матрицы системы. Новый предобуславливатель основан на том, что в каждой строке объединенной матрицы $F=W+Z-E$ кроме элементов, стоящих в позициях портрета матрицы системы, остаются $k$ самых больших элементов, стоящих в оставшихся позициях. Данный предобуславливатель был назван $\mathrm{ILU}(k)$. Приводятся результаты вычислительных экспериментов с этим предобуславливателем, который применялся для ускорения метода BiCG. В качестве тестовых использовались системы со случайно сгенерированными разреженными матрицами. Матрицы имели заданные спектральные свойства. Было показано, что на отдельных задачах новый предобуславливатель эффективнее, чем $\mathrm{IWZ(0)}$. Реализации метода BiCG и упомянутых предобуславливателей на языке С были написаны автором.