Об одном семействе квазимонотонных разностных схем второго порядка аппроксимации

На примере простейшего модельного линейного уравнения переноса проводится построение семейства гибридных монотонных разностных схем. С помощью анализа дифференциального приближения показано, что результирующее семейство имеет второй порядок аппроксимации по пространственной переменной, обладает минимальной схемной диссипацией, дисперсией и монотонно. Показано, что область работоспособности опорных (базовых) схем (модифицированные схемы с центральными и ориентированными разностями) представляет непустое множество. Указан локальный критерий переключения между базовыми схемами, основанный на знаке произведения скорости переноса, первой и второй производных несомой функции в рассматриваемой точке исследуемой области. В рамках исследованных схем указана оптимальная пара базовых схем, обладающая перечисленными выше свойствами и максимально приближенная к схеме третьего порядка аппроксимации. На примере решения задачи Коши приводится графическое сравнение результатов расчетов, полученных с использованием известных схем первого, второго и третьего порядков аппроксимации.