RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математическое моделирование // Архив

Матем. моделирование, 2018, том 30, номер 9, страницы 33–50 (Mi mm4000)

Эта публикация цитируется в 5 статьях

Характеристическая схема для решения уравнения переноса на неструктурированной сетке с барицентрической интерполяцией

Е. Н. Аристова, Г. О. Астафуров

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва

Аннотация: Построен интерполяционно-характеристический метод порядка аппроксимации не меньше второго для решения уравнения переноса на неструктурированной сетке из тетраэдров. Задача нахождения численного решения этим методом, называемым в дальнейшем методом коротких характеристик, разбивается на две подзадачи. Первая связана с разрешением отдельной симплициальной ячейки. Необходимо указать набор сеточных величин, задание которых на освещенных гранях достаточно с математической точки зрения для нахождения всех оставшихся сеточных величин в ячейке. В зависимости от расположения ячейки и направления распространения излучения возникает три различных типа освещенности. В работе предложена интерполяция в барицентрических координатах ячейки с 14 свободными коэффициентами, позволяющая учесть значения интенсивности излучения в узлах, а также средние интегральные значения интенсивности по ребрам и граням без добавления новых точек шаблона. Такая интерполяция обеспечивает порядок аппроксимации не ниже второго с дополнительным учетом ряда членов третьего порядка. Кроме того метод учитывает консервативное перераспределение выходящего потока по граням ячейки. Вторая подзадача связана с выбором порядка обхода и разрешения ячеек и решается методами теории графов. Проведенные численные расчеты подтверждают порядок сходимости около второго.

Ключевые слова: уравнение переноса, метод коротких характеристик, интерполяционно-характеристический метод, второй порядок аппроксимации, барицентрические координаты.

Поступила в редакцию: 11.12.2017


 Англоязычная версия: Mathematical Models and Computer Simulations, 2019, 11:3, 349–359


© МИАН, 2024