О монотонных разностных схемах

Предлагается подход к построению монотонных разностных схем для решения простейших уравнений эллиптического и параболического типа с первыми производными и малым параметром при старшей производной. Для этого вводится понятие адаптивной искусственной вязкости. С его помощью строятся монотонные схемы аппроксимацией потока $O(h^4)$ для задачи с пограничным слоем и $O(\tau^2+h^2)$ для уравнений Бюргерса, где $h$ и $\tau$ — шаги сетки по пространству и времени. Вне области больших градиентов используется аппроксимация Самарского–Голанта (либо схемы с направленными разностями). Отмечена важность использования схем второго порядка по времени. Приводятся результаты расчётов.