RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Математическое моделирование // Архив

Матем. моделирование, 2020, том 32, номер 1, страницы 15–30 (Mi mm4145)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

О влиянии точности кубатурных формул на интегральные характеристики решения уравнения переноса

Е. Н. Аристоваab, Г. О. Астафуровa

a Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва
b Московский физико-технический институт

Аннотация: Для технических приложений важно иметь способ решать уравнение переноса излучения не со свободными границами, а с условиями отражения. Присутствие условий отражения приводит к тому, что даже при отсутствии рассеяния все угловые направления, для которых рассчитывается уравнение переноса, оказываются связанными друг с другом. Угловые направления берутся из дискретного набора узлов кубатурной формулы на сфере, в реализации условий отражений необходимо оставаться в рамках этого дискретного набора угловых направлений. Один из вариантов реализации такого алгоритма, опирающийся на выполнение дискретного аналога сохранения потока излучения на границе, представлен в данной работе. Использование интерполяционно-характеристической схемы влечет за собой необходимость строить корректное условие отражения не только в гранях, где это просто, но и в вершинах и ребрах, где это требует дополнительных определений из-за отсутствия понятия нормали. Плотность излучения как интегральная величина зависит не только от схемной ошибки решения уравнения переноса, но и от ошибки используемых кубатурных формул. Для гладких решений обычно бывает достаточно небольшого количества узлов на сфере, так что влияние ошибок кубатурных формул невелико. В случае недифференцируемого решения существует пороговое значение мелкости разбиения пространственной сетки так, что при шагах ниже этого значения основной вклад в ошибку вносит ошибка кубатурной формулы.

Ключевые слова: уравнение переноса, условия отражения, неструктурированные сетки, кубатурные формулы.

Поступила в редакцию: 01.07.2019
Исправленный вариант: 01.07.2019
Принята в печать: 09.09.2019

DOI: 10.20948/mm-2020-01-02


 Англоязычная версия: Mathematical Models and Computer Simulations, 2020, 12:5, 685–695


© МИАН, 2024