Метод построения схем повышенного порядка аппроксимации для гиперболических уравнений

Предлагается метод построения разностных схем высокого порядка аппроксимации для решения простейшего уравнения гиперболического типа, а именно линейного уравнения переноса. На основе разработанного метода проводится анализ схем Русанова, Уорминга-Катлера-Ломакса и построены новые разностные схемы третьего порядка. Для этих схем предлагается способ монотонизации решения. Монотонизация численного решения осуществляется за счет понижения порядка разностной схемы в точках осцилляции численного решения. Это достигается с помощью вложенности шаблонов младших пространственных производных, которые являются подмножеством шаблонов разностных схем старших производных по «принципу матрёшки». Приводятся результаты численных экспериментов для известных тестовых задач.