Гибридный подход к моделированию и оценке структурных особенностей паттернов культивированных бактерий

Математические и имитационные модели кинетики роста микроорганизмов в определенных внешних условиях представляют основу для диагностики, контроля и прогнозирования химических субстанций, характеризующих состояние систем различной природы. В работе представлен подход к моделированию и численной спецификации структурно-динамических характеристик формирования паттернов при поверхностном культивировании бактерий на питательных средах. Математическая модель формализуется в виде начально-краевой задачи для системы реакционно-диффузионных уравнений, определяющих концентрации биомассы бактерий и питательного субстрата. Для модельного описания натуралистических паттернов введена стохастическая процедура эволюционной деформации популяции бактерий с колонизационным потенциалом и образованием колоний с различным време нем инкубации. Алгоритм численного решения нелинейной дифференциальной задачи сконструирован с использованием конечно-разностной схемы Яненко, дополненной итерационной процедурой. Методика оценки геометрических характеристик бактериальных паттернов основана на расчете фрактальной размерности границ кластерной структуры. Программная реализация алгоритмов проведена в пакете прикладных программ Matlab. Представлены результаты серии вычислительных экспериментов по визуализации пространственно-временных распределений биомассы бактерий и питательного субстрата при вариации управляющих параметров гибридной модели. Выявлены закономерности формирования паттернов бактериальных колоний ветвящегося морфологического типа в зависимости от изменения уровня начальной концентрации питания, диффузионного параметра и параметра стохастического роста. Установлено, что увеличение начальной концентрации питания приводит к геометрическому фазовому переходу — трансформации структуры от дендрита, через нерегулярный паттерн с цветочным узором, к однородному кластеру с достаточно гладкой границей.