Применение методов Чебышева для решения эллиптических уравнений на воксельных сетках

Рассмотрены различные типы итерационных методов Чебышева для решения сеточных аппроксимаций эллиптических уравнений на воксельных сетках. Дано общее описание методов Чебышева. Приведены структура ошибки методов и способ ее устранения. В рамках работы проведено сравнение эффективности применения методов для решения систем линейных уравнений, полученных дискретизацией уравнения Лапласа с постоянными и непостоянными коэффициентами на воксельных сетках. Предложен ряд модификаций метода Чебышева. В их числе предложен вариант метода Чебышева для решения систем линейных уравнений с кластеризованным спектром. Произведено сравнение модификаций методов в случаях, когда границы спектра точно известны и в противоположном случае.